Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh, toàn phần

Hình trụ

Trước khi nêu công thức tính thể tích hình trụ thì hãy chúng ta  cùng điểm lại những đặc điểm của hình trụ, hình trụ tiếng anh là cylinder, đây là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt phẳng trụ bao xung quanh. Có một số dạng hình trụ như: tròn, vuông, lục giác. Trong đó:

• Hình trụ tròn hay còn gọi là hình trụ tròn xoay được tạo nên khi người thực hiện quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó. 
• Hình trụ tam giác có có 3 mặt bên và hai mặt đáy là hình tam giác. Khối đa diện ở phần thân được hình thành khi tịnh tiến 3 điểm ở đáy, sau đó nối các cạnh tương ứng với nhau.
• Hình trụ lục giác là hình trụ có đáy là lục giác, bao gồm 6 mặt bên

Những đồ vật hình trụ xung quanh chúng ta bắt gặp rất nhiều như: hộp sữa bột, hộp sữa ông thọ, lon nước ngọt hay những cốc thủy tinh đựng nước…

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh được tính là diện tích bao quanh các mặt bên của hình trụ, không tính phần đáy. Công thức tính cụ thể như sau:

S = 2πrh

Trong đó:

• • S là diện tích xung quanh của hình trụ
  • r là bán kính mặt đáy của hình trụ
  • h là chiều cao hay chính là khoảng cách giữa hai đáy

Bài tập ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 15cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh BC. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành?

Diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần bao gồm tổng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy. Do đó, công thức để tích diện tích toàn phần được biểu diễn như sau:

S = S₁ + S_2đáy = 2πrh + 2πr² = 2πr(r+h)

Xét trường hợp với diện tích hình trụ chữ nhật, lúc này công thức sẽ là:

S = S₁ + S_2đáy = 2πrh + ab

Trong đó: a và b lần lượt là hai cạnh của hình chữ nhật ở mặt đáy.

Tương tự đối với hình trụ tam giác, hình trụ vuông hay hình trụ lục giác thì người thực hiện cũng có thể tính toán dễ dàng được diện tích toàn phần. Bởi diện tích mặt bao xung quanh là giống nhau, chỉ khác nhau diện tích đáy. Mà các công thức tính diện tích đáy của từng hình thì đa phần đều được học ở những cấp tiểu học hay trung học.

Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ được biết đến là khoảng không gian được chiếm giữ và nằm ở phía trong của một hình trụ nhất định. Khác với diện tích hình trụ, thể tích sử dụng đơn vị đo là lập phương của chiều dài hay chính là mũ 3.

Công thức xác định thể tích như sau:

V =  πhr²

Trong đó:

• • V là thể tích hình trụ
  • h là chiều cao của hình trụ
  • r là bán kính mặt đáy.

Còn đối với trường hợp đặt biệt là thể tích hình trụ tam giác thì người tính áp dụng công thức sau:

V = B x h

Trong đó:

• • B là diện tích mặt đáy
  • h là chiều cao của hình trụ

Đối với trường hợp đáy là tam giác thường, diện tích B sẽ được tính bằng ½ chiều cao nhân hạ từ một đỉnh nhân với độ dài cạnh đối diện đó. Còn khi xét với tam giác vuông, diện tích B bằng ½ tích hai cạnh góc vuông.

Bài tập ví dụ như sau:

Trên đây là những kiến thức về hình trụ là gì, các dạng hình trụ cũng như cách tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong các trường hợp thực tế khi cần tính toán một khối hình trụ bất kỳ.