Số chính phương là gì? Tính chất và đặc điểm của số chính phương

Khái niệm số chính phương

Số chính phương là gì thì theo sách toán lớp 6 định nghĩa: Số chính phương là số có giá trị bằng bình phương của một số nguyên. Hay nói cách khác thì số chính phương có căn bậc hai là số tự nhiên.

Một số ví dụ về số chính phương như sau:

• Số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương đó là số 0
• Còn trong dãy số từ 0 đến 100 thì có bao số, bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 100. Có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Các số đó là số chính phương bởi lý do như sau:

0²=0

1²=1

2²=4

3²=9

4²=16

5²=25

6²=36

7²=49

8²=64

9²=81

• 2 số chính phương lẻ liên tiếp có thể kể đến đó là: 225, 289. Vì 225 = 152 và 289 = 172 

Các dạng số chính phương

Có hai dạng số chính phương, đó là số chính phương chẵn và số chính phương lẻ. Số chính phương chẵn là bình phương của một số chẵn và điều này đúng với cả chiều ngược lại. Khi một số tự nhiên là số chẵn thì giá trị bình phương của nó lên tương ứng với dạng số chính phương chẵn.

Tính chất của số chính phương là gì?

Vậy tính chất của số chính phương là gì? Thì loại số này có một số tính chất đặc trưng, dấu hiệu nhận biết như:

• Số chính phương thường tồn tại ở 2 dạng chính đó là 4n hay 4n+1, với n € N (N là tập hợp số tự nhiên). Không bao giờ xảy ra trường hợp số chính phương ở dạng 4n+2 hay 4n+3
• Còn khi phân tích ra dạng 3n (hay số chính phương lẻ) thì nó chỉ được biểu hiện ở dạng 3n hoặc 3n+1. Hoàn toàn không có dạng 3n+2

• Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương. 
• Thông thường, những số chính phương kết thúc là 1 hoặc 9 thì chữ số đầu thường là số chẵn
• Số chính phương kết thúc bằng 5 thì chữ số hàng chục bắt buộc là 2. Tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục thường là số chẵn, hay tận cùng bằng 6 thì chữ số trước đó là số lẻ
• Số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố có số mũ chẵn. Điều này bạn sẽ thấy rất rõ khi phân tích loại số này ra thừa số nguyên tố. 

Ví dụ như: 64 = 8.8 = 2.2.2.2.2.2 = 26

• Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 và cặp số 8, 16 cũng tương tự như vậy
• Số chính phương chia cho 3 thì số dư luôn khác 2, chia cho 4 thì số dư khác 2 hoặc 3. Và khi đó là số chính phương lẻ thì chia 8 dư 1

Đặc điểm của số chính phương là gì?

Theo kiến thức học về số chính phương lớp 6 thì đặc điểm của loại số này đó là nếu chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.

Số ước nguyên của số chính phương thường là một số lẻ. Và công thức tính hiệu của hai số chính phương thường bằng tích giữa tổng và hiệu giữa 2 số đó. Công thức được hiểu như sau:

a và b là hai số chính phương. Khi a²-b² thì sẽ có giá trị =(a-b)(a+b)

Ngoài ra, dãy số chính phương còn được biểu thị dưới dạng tổng các số lẻ tăng dần. Đó là: 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9… Tương ứng với các số chính phương là: 1, 4, 9, 16, 25…

Thuật toán kiểm tra số chính phương

Kiểm tra số chính phương thông qua các các ngôn ngữ lập trình như: C, C++, python, Java… ngày càng được áp dụng nhiều. 

Đối với cách kiểm tra số chính phương C/C++

Cách này được hiểu đó là việc lặp i chạy từ giá trị 0 đến i*i. Khi i*i=n thì số n đó là số chính phương. Người thực hiện có thể kết thúc quá trình kiểm tra. Tuy nhiên, nếu i*i>n thì n sẽ không phải là số chính phương.

Cách kiểm tra trong Java

Cách làm này đồng nghĩa với việc người thực hiện tạo ra một phương thức mới để kiểm tra. Sử dụng hàm theo phương thức main() để xác định số tự nhiên nhập vào đó có phải là số chính phương hay không.Cụ thể hàm để kiểm tra số chính phương được mô tả trong ảnh dưới đây.

Kiểm tra bằng Python

Python là ngôn ngữ lập trình cap cấp, được áp dụng cho việc lập trình đa năng. Ngôn ngữ này được dùng để kiểm tra một số như: số nguyên tố và số chính phương, hay số hoàn hảo… Bắt đầu từ việc người thực hiện nhập số cần xác định vào, thay bằng một tên cụ thể. Đối với chương trình python, người thực hiện sẽ không cần phải khai báo các dữ liệu như một số loại ngôn ngữ lập trình khác. Cách thực hiện như sau:

Trên đây là những kiến thức chung nhất nhằm giúp bạn đọc hiểu rõ về định nghĩa số chính phương là gì, các đặc trưng nổi bật nhất của loại số này cũng như cách kiểm tra nhanh chóng. Hy vọng sẽ giúp bạn áp dụng tốt vào thực tế về loại số đặc biệt này.